概率理論的基本元素是某一過程的獨(dú)立結(jié)果，如一次實(shí)驗(yàn)或者自然現(xiàn)象。每一個(gè)可能發(fā)生的稱為事件。每一個(gè)獨(dú)立結(jié)果被稱為基本事件。例如當(dāng)完成一次訂單時(shí)，兩種可能的結(jié)果是正確完成訂單和不正確的完成訂單。每一個(gè)可能結(jié)果代表了一個(gè)基本事件。當(dāng)扔一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六面體骰子，骰子六個(gè)面分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)，此時(shí)有六種可能的基本事件(見圖1)。一個(gè)事件可以是這六個(gè)基本事件中的任何一個(gè)，一組或者基本事件的子集。例如，出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)點(diǎn)的事件有三個(gè)基本事件組成——2, 4或者6。
圖1 一個(gè)骰子的六個(gè)面
有三種不同的方法來計(jì)算事件發(fā)生的概率：經(jīng)典方法,經(jīng)驗(yàn)方法(對稱相對頻數(shù)方法)和主觀方法。
計(jì)算概率的主觀方法是基于對總體的預(yù)先了解的知識。經(jīng)典方法常常假設(shè)所有基本事件是等概率發(fā)生的。如果假設(shè)成立的話，P(A)為特定事件發(fā)生的概率，其被定義為:
事件A發(fā)生概率=A可能發(fā)生的方式數(shù)目/基本事件的總數(shù)
圖2 經(jīng)典概率方法
圖2說明了經(jīng)典概率方法。如果只扔一次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為三的面的概率為1/6。在六個(gè)可能出現(xiàn)的面里只有唯一一個(gè)面有三個(gè)點(diǎn)。在經(jīng)典方法中，假設(shè)扔骰子過程是完全隨機(jī)且無記憶的，因此在每次扔的過程六個(gè)面出現(xiàn)的概率是相同的。因此，從長期來看，假設(shè)扔的過程是正確的，當(dāng)扔6000次時(shí)從理論上我們可以假設(shè)出現(xiàn)三點(diǎn)的面的次數(shù)是：
1000(1/6×6000)
計(jì)算概率的實(shí)驗(yàn)方法描述如下：
如果多次(如M次)重復(fù)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，那么事件A發(fā)生的概率是用實(shí)驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)除以M, M也為實(shí)驗(yàn)中事件A可能發(fā)生的最大次數(shù)。
例如，假設(shè)在處理銀行貸款業(yè)務(wù)中，一項(xiàng)對最近500個(gè)貸款申請的研究顯示，遺漏貸款申請的次數(shù)為12次。結(jié)果，遺漏貸款申請的相對頻數(shù)概率如下:
P(遺漏貸款申請)=12/500=0.024
一些分析研究被用來判定過程特征。然而，過程特征都有一個(gè)過去、現(xiàn)在和未來。因此，沒有結(jié)構(gòu)可以用來計(jì)算經(jīng)典概率。涉及過程特征的概率都必須由實(shí)驗(yàn)決定。且都必須是相對頻數(shù)概率。例如，一名新雇用的員工被要求從事管理工作，負(fù)責(zé)將數(shù)據(jù)從銷售表輸入到計(jì)算機(jī)終端上。該員工每小時(shí)輸入錯(cuò)誤比例是否可以預(yù)測呢？答案當(dāng)然是否定的。你所能采取的最好行動是對該員工進(jìn)行合適的培訓(xùn)，進(jìn)而觀察其長期的工作表現(xiàn)情況。如果一名員工的表現(xiàn)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的規(guī)律，就可以計(jì)算出每小時(shí)輸入錯(cuò)誤銷售表單相對頻數(shù)，來估計(jì)輸入錯(cuò)誤銷售表單的概率。也可以用此相對頻數(shù)概率來預(yù)測每小時(shí)輸入錯(cuò)誤的銷售表比例。
計(jì)算概率時(shí)經(jīng)典方法和實(shí)驗(yàn)方法并不總是可行的。在許多情況下，當(dāng)缺少計(jì)算相對頻數(shù)的基本事件數(shù)目或者實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，常常使用主觀方法。主觀概率可以是基于專家判斷，或者來自于感覺與預(yù)感。如果說過程和知識為基礎(chǔ)的經(jīng)典方法和觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)方法是客觀方法的話，當(dāng)個(gè)體使用不同方式來判斷一個(gè)事件的可能結(jié)果時(shí)，使用計(jì)算概率的主觀方法。不同個(gè)人對未來的交通方式、明天的天氣情況或者未來的經(jīng)濟(jì)形式可能都會有著不同的看法。
